حل (z^2)^2/(z^6)^8=

$$\frac { ( z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( z ^ { 6 } ) ^ { 8 } } =$$

ارزیابی

$$\frac{1}{z^{44}}$$

مراحل راه‌حل

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$\frac{z^{4}}{\left(z^{6}\right)^{8}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 6 و 8 را برای رسیدن به 48 ضرب کنید.

$$\frac{z^{4}}{z^{48}}$$

z^{48} را به‌عنوان z^{4}z^{44} بازنویسی کنید. z^{4} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{1}{z^{44}}$$

مشتق گرفتن w.r.t. z

$$-\frac{44}{z^{45}}$$

مراحل استفاده از قاعده زنجیری

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{z^{4}}{\left(z^{6}\right)^{8}})$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 6 و 8 را برای رسیدن به 48 ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{z^{4}}{z^{48}})$$

z^{48} را به‌عنوان z^{4}z^{44} بازنویسی کنید. z^{4} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{z^{44}})$$

اگر F ترکیب دو تابع مشتق‌پذیر f\left(u\right) و u=g\left(x\right) است، یعنی، اگر F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)، پس مشتق F برابر است با مشتق f با توجه به u در مشتق g با توجه به x، یعنی، \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(z^{44}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(z^{44})$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$-\left(z^{44}\right)^{-2}\times 44z^{44-1}$$

ساده کنید.

$$-44z^{43}\left(z^{44}\right)^{-2}$$