حل (x-7)(x+3)(x^2-4)/(x+7)(x-1)=0

$$\frac { ( x - 7 ) ( x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 4 ) } { ( x + 7 ) ( x - 1 ) } = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-3$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=2$$

مراحل راه‌حل

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -7,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در \left(x-1\right)\left(x+7\right) ضرب کنید.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-7 در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\left(x^{2}-4x-21\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x^{2}-4x-21 در x^{2}-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{4}-25x^{2}-4x^{3}+16x+84=0$$

معادله را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 84 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=2$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 را بر x-2 برای به دست آوردن x^{3}-2x^{2}-29x-42 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -42 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=-2$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{3}-2x^{2}-29x-42 را بر x+2 برای به دست آوردن x^{2}-4x-21 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{2}-4x-21=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -4 را با b، و -21 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

معادله x^{2}-4x-21=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=-3 x=7$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$