حل (x^2)^4/x^20=

$$\frac { ( x ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { x ^ { 20 } } =$$

ارزیابی

$$\frac{1}{x^{12}}$$

مراحل برای حاصلضرب دو تابع نمایی

از قواعد توان برای ساده‌سازی عبارت استفاده کنید.

$$\left(x^{2}\right)^{4}\times \frac{1}{x^{20}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید.

$$x^{2\times 4}x^{20\left(-1\right)}$$

2 بار 4.

$$x^{8}x^{20\left(-1\right)}$$

20 بار -1.

$$x^{8}x^{-20}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$x^{8-20}$$

توان‌های 8 و -20 را اضافه کنید.

$$x^{-12}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$-\frac{12}{x^{13}}$$

مراحل استفاده از قاعده زنجیری

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 4 را برای رسیدن به 8 ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{8}}{x^{20}})$$

x^{20} را به‌عنوان x^{8}x^{12} بازنویسی کنید. x^{8} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{12}})$$

اگر F ترکیب دو تابع مشتق‌پذیر f\left(u\right) و u=g\left(x\right) است، یعنی، اگر F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)، پس مشتق F برابر است با مشتق f با توجه به u در مشتق g با توجه به x، یعنی، \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{12}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12})$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$-\left(x^{12}\right)^{-2}\times 12x^{12-1}$$

ساده کنید.

$$-12x^{11}\left(x^{12}\right)^{-2}$$