حل (x^10)^-7/x^9

$$\frac { ( x ^ { 10 } ) ^ { - 7 } } { x ^ { 9 } }$$

ارزیابی

$$\frac{1}{x^{79}}$$

مراحل برای حاصلضرب دو تابع نمایی

از قواعد توان برای ساده‌سازی عبارت استفاده کنید.

$$\left(x^{10}\right)^{-7}\times \frac{1}{x^{9}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید.

$$x^{10\left(-7\right)}x^{9\left(-1\right)}$$

10 بار -7.

$$x^{-70}x^{9\left(-1\right)}$$

9 بار -1.

$$x^{-70}x^{-9}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$x^{-70-9}$$

توان‌های -70 و -9 را اضافه کنید.

$$x^{-79}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$-\frac{79}{x^{80}}$$

مراحل استفاده از قاعده زنجیری

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 10 و -7 را برای رسیدن به -70 ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-70}}{x^{9}})$$

x^{9} را به‌عنوان x^{-70}x^{79} بازنویسی کنید. x^{-70} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{79}})$$

اگر F ترکیب دو تابع مشتق‌پذیر f\left(u\right) و u=g\left(x\right) است، یعنی، اگر F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)، پس مشتق F برابر است با مشتق f با توجه به u در مشتق g با توجه به x، یعنی، \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{79}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{79})$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$-\left(x^{79}\right)^{-2}\times 79x^{79-1}$$

ساده کنید.

$$-79x^{78}\left(x^{79}\right)^{-2}$$