حل (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3.862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2.362474899$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -\frac{1}{2},\frac{1}{2} برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک 1-4x^{2},4، ضرب شود.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4 در x+3 استفاده کنید.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -4x-12 در 6-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -1 در 2x-1 استفاده کنید.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -2x+1 در 2x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

4x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

4x^{2} و 4x^{2} را برای به دست آوردن 8x^{2} ترکیب کنید.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

تفریق 1 را از -72 برای به دست آوردن -73 تفریق کنید.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 8 را با a، -12 را با b و -73 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-32 بار -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

144 را به 2336 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 2480 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 4\sqrt{155} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

12+4\sqrt{155} را بر 16 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{155} را از 12 تفریق کنید.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

12-4\sqrt{155} را بر 16 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -\frac{1}{2},\frac{1}{2} برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک 1-4x^{2},4، ضرب شود.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4 در x+3 استفاده کنید.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -4x-12 در 6-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -1 در 2x-1 استفاده کنید.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -2x+1 در 2x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

4x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

4x^{2} و 4x^{2} را برای به دست آوردن 8x^{2} ترکیب کنید.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

72 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

1 و 72 را برای دریافت 73 اضافه کنید.

$$-12x+8x^{2}=73$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$8x^{2}-12x=73$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

تقسیم بر 8، ضرب در 8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

کسر \frac{-12}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

-\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{4} شود. سپس مجذور -\frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{73}{8} را به \frac{9}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

\frac{3}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$