حل (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 1,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-2,3,x-1، ضرب شود.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-3 در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3 و -\frac{8}{3} را برای دستیابی به -8 ضرب کنید.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -8 در x-2 استفاده کنید.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -8x+16 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x^{2} و -8x^{2} را برای به دست آوردن -5x^{2} ترکیب کنید.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

6x و 24x را برای به دست آوردن 30x ترکیب کنید.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

تفریق 16 را از -9 برای به دست آوردن -25 تفریق کنید.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-6 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-5x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن -8x^{2} ترکیب کنید.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

12 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

-25 و 12 را برای دریافت -13 اضافه کنید.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -8 را با a، 30 را با b و -13 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

30 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 بار -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 بار -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

900 را به -416 اضافه کنید.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

ریشه دوم 484 را به دست آورید.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

2 بار -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

اکنون معادله x=\frac{-30±22}{-16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -30 را به 22 اضافه کنید.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

کسر \frac{-8}{-16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-30±22}{-16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 22 را از -30 تفریق کنید.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

کسر \frac{-52}{-16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{13}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 1,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-2,3,x-1، ضرب شود.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-3 در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3 و -\frac{8}{3} را برای دستیابی به -8 ضرب کنید.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -8 در x-2 استفاده کنید.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -8x+16 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x^{2} و -8x^{2} را برای به دست آوردن -5x^{2} ترکیب کنید.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

6x و 24x را برای به دست آوردن 30x ترکیب کنید.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

تفریق 16 را از -9 برای به دست آوردن -25 تفریق کنید.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-6 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-5x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن -8x^{2} ترکیب کنید.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

25 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

-12 و 25 را برای دریافت 13 اضافه کنید.

$$-8x^{2}+30x=13$$

هر دو طرف بر -8 تقسیم شوند.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

تقسیم بر -8، ضرب در -8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

کسر \frac{30}{-8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

13 را بر -8 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

-\frac{15}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{15}{8} شود. سپس مجذور -\frac{15}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

-\frac{15}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{13}{8} را به \frac{225}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

\frac{15}{8} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$