حل (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو سوی معادله در 10، کوچکترین مضرب مشترک 5,2، ضرب شود.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+3\right)^{2} استفاده کنید.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x^{2}+6x+9 استفاده کنید.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

18 و 10 را برای دریافت 28 اضافه کنید.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در 9x^{2}-6x+1 استفاده کنید.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

2x^{2} و -18x^{2} را برای به دست آوردن -16x^{2} ترکیب کنید.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

12x و 12x را برای به دست آوردن 24x ترکیب کنید.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

تفریق 2 را از 28 برای به دست آوردن 26 تفریق کنید.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5x در 2x-3 استفاده کنید.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

10x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-16x^{2} و -10x^{2} را برای به دست آوردن -26x^{2} ترکیب کنید.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

15x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

24x و 15x را برای به دست آوردن 39x ترکیب کنید.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

هر دو طرف بر 13 تقسیم شوند.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -2x^{2}+ax+bx+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -4 است فهرست کنید.

$$-1,4 -2,2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=4 b=-1$$

-2x^{2}+3x+2 را به‌عنوان \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

از 2x در -2x^{2}+4x فاکتور بگیرید.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+2=0 و 2x+1=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو سوی معادله در 10، کوچکترین مضرب مشترک 5,2، ضرب شود.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+3\right)^{2} استفاده کنید.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x^{2}+6x+9 استفاده کنید.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

18 و 10 را برای دریافت 28 اضافه کنید.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در 9x^{2}-6x+1 استفاده کنید.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

2x^{2} و -18x^{2} را برای به دست آوردن -16x^{2} ترکیب کنید.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

12x و 12x را برای به دست آوردن 24x ترکیب کنید.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

تفریق 2 را از 28 برای به دست آوردن 26 تفریق کنید.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5x در 2x-3 استفاده کنید.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

10x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-16x^{2} و -10x^{2} را برای به دست آوردن -26x^{2} ترکیب کنید.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

15x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

24x و 15x را برای به دست آوردن 39x ترکیب کنید.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -26 را با a، 39 را با b و 26 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

39 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

-4 بار -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

104 بار 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

1521 را به 2704 اضافه کنید.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

ریشه دوم 4225 را به دست آورید.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

2 بار -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

اکنون معادله x=\frac{-39±65}{-52} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -39 را به 65 اضافه کنید.

$$x=\frac{26}{-52}$$

کسر \frac{26}{-52} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 26، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-39±65}{-52} وقتی که ± منفی است حل کنید. 65 را از -39 تفریق کنید.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

-104 را بر -52 تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو سوی معادله در 10، کوچکترین مضرب مشترک 5,2، ضرب شود.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+3\right)^{2} استفاده کنید.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x^{2}+6x+9 استفاده کنید.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

18 و 10 را برای دریافت 28 اضافه کنید.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در 9x^{2}-6x+1 استفاده کنید.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

2x^{2} و -18x^{2} را برای به دست آوردن -16x^{2} ترکیب کنید.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

12x و 12x را برای به دست آوردن 24x ترکیب کنید.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

تفریق 2 را از 28 برای به دست آوردن 26 تفریق کنید.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5x در 2x-3 استفاده کنید.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

10x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-16x^{2} و -10x^{2} را برای به دست آوردن -26x^{2} ترکیب کنید.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

15x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

24x و 15x را برای به دست آوردن 39x ترکیب کنید.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

26 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

هر دو طرف بر -26 تقسیم شوند.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

تقسیم بر -26، ضرب در -26 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

کسر \frac{39}{-26} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 13، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

-26 را بر -26 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

-\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{4} شود. سپس مجذور -\frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 را به \frac{9}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

\frac{3}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$