حل (x+2)^2/2+x^2-18/3=2x+2

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } - 18 } { 3 } = 2 x + 2$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx 2.683281573$$

$$x = -\frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx -2.683281573$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

هر دو سوی معادله در 6، کوچکترین مضرب مشترک 2,3، ضرب شود.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x^{2}+4x+4 استفاده کنید.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x^{2}-18 استفاده کنید.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

3x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 5x^{2} ترکیب کنید.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

تفریق 36 را از 12 برای به دست آوردن -24 تفریق کنید.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

12x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

12x و -12x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$5x^{2}-24=12$$

24 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x^{2}=12+24$$

12 و 24 را برای دریافت 36 اضافه کنید.

$$5x^{2}=36$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{36}{5}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو سوی معادله در 6، کوچکترین مضرب مشترک 2,3، ضرب شود.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x^{2}+4x+4 استفاده کنید.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x^{2}-18 استفاده کنید.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

3x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 5x^{2} ترکیب کنید.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

تفریق 36 را از 12 برای به دست آوردن -24 تفریق کنید.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

12x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

12x و -12x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$5x^{2}-24=12$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}-24-12=0$$

تفریق 12 را از -24 برای به دست آوردن -36 تفریق کنید.

$$5x^{2}-36=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، 0 را با b و -36 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 720 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$