حل (a^5)^2/(a^3)^4

$$\frac { ( a ^ { 5 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 3 } ) ^ { 4 } }$$

ارزیابی

$$\frac{1}{a^{2}}$$

مراحل راه‌حل

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 5 و 2 را برای رسیدن به 10 ضرب کنید.

$$\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 3 و 4 را برای رسیدن به 12 ضرب کنید.

$$\frac{a^{10}}{a^{12}}$$

a^{12} را به‌عنوان a^{10}a^{2} بازنویسی کنید. a^{10} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{1}{a^{2}}$$

مشتق گرفتن w.r.t. a

$$-\frac{2}{a^{3}}$$

مراحل استفاده از قاعده زنجیری

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 5 و 2 را برای رسیدن به 10 ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}})$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 3 و 4 را برای رسیدن به 12 ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{a^{12}})$$

a^{12} را به‌عنوان a^{10}a^{2} بازنویسی کنید. a^{10} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}})$$

اگر F ترکیب دو تابع مشتق‌پذیر f\left(u\right) و u=g\left(x\right) است، یعنی، اگر F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)، پس مشتق F برابر است با مشتق f با توجه به u در مشتق g با توجه به x، یعنی، \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2})$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}\right)^{-2}\times 2a^{2-1}$$

ساده کنید.

$$-2a^{1}\left(a^{2}\right)^{-2}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$-2a\left(a^{2}\right)^{-2}$$