حل frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}}

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

ارزیابی

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1.658312395$$

مراحل راه‌حل

\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

تفریق 5 را از 16 برای به دست آوردن 11 تفریق کنید.

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

مخرج \frac{11}{2\sqrt{11}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{11} گویا کنید.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{11} عبارت است از 11.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

11 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$