حل (33^7)^4/3^3=3^5*x

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17.222886696$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 7 و 4 را برای رسیدن به 28 ضرب کنید.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

33 را به توان 28 محاسبه کنید و 3299060778251569566188233498374847942355841 را به دست آورید.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

3 را به توان 3 محاسبه کنید و 27 را به دست آورید.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

3299060778251569566188233498374847942355841 را بر 27 برای به دست آوردن 122187436231539613562527166606475849716883 تقسیم کنید.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

هر دو طرف بر \log(3) تقسیم شوند.

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$