حل (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

ارزیابی

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2.5+7.5i$$

مراحل راه‌حل

اعداد مختلط 3+4i و 1+2i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

عمل ضرب را در 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right) انجام دهید.

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 3+6i+4i-8 ترکیب کنید.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

عمل جمع را در 3-8+\left(6+4\right)i انجام دهید.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

هر دو صورت و مخرج کسر را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 1-i، ضرب کنید.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

اعداد مختلط -5+10i و 1-i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

عمل ضرب را در -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right) انجام دهید.

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

اجزای حقیقی و موهومی را در -5+5i+10i+10 ترکیب کنید.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

عمل جمع را در -5+10+\left(5+10\right)i انجام دهید.

$$\frac{5+15i}{2}$$

5+15i را بر 2 برای به دست آوردن \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i تقسیم کنید.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

بخش حقیقی

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

مراحل راه‌حل

اعداد مختلط 3+4i و 1+2i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

عمل ضرب را در 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right) انجام دهید.

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 3+6i+4i-8 ترکیب کنید.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

عمل جمع را در 3-8+\left(6+4\right)i انجام دهید.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

هر دو صورت و مخرج \frac{-5+10i}{1+i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 1-i ضرب کنید.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

اعداد مختلط -5+10i و 1-i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

عمل ضرب را در -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right) انجام دهید.

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

اجزای حقیقی و موهومی را در -5+5i+10i+10 ترکیب کنید.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

عمل جمع را در -5+10+\left(5+10\right)i انجام دهید.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

5+15i را بر 2 برای به دست آوردن \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i تقسیم کنید.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

جزء حقیقی \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i عبارت است از \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$