حل (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو سوی معادله در 6، کوچکترین مضرب مشترک 3,6، ضرب شود.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 4x^{2}-4x+1 استفاده کنید.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در 1-2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

برای پیدا کردن متضاد 5x-2x^{2}-2، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-8x و -5x را برای به دست آوردن -13x ترکیب کنید.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

8x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 10x^{2} ترکیب کنید.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 و 2 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(1-2x\right)^{2} استفاده کنید.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6 در 1-4x+4x^{2} استفاده کنید.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

تفریق 6 را از 4 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

24x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

-13x و 24x را برای به دست آوردن 11x ترکیب کنید.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

24x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

10x^{2} و -24x^{2} را برای به دست آوردن -14x^{2} ترکیب کنید.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -14x^{2}+ax+bx-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 28 است فهرست کنید.

$$1,28 2,14 4,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

جواب زوجی است که مجموع آن 11 است.

$$a=7 b=4$$

-14x^{2}+11x-2 را به‌عنوان \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

در گروه اول از -7x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x-1=0 و -7x+2=0 را حل کنید.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو سوی معادله در 6، کوچکترین مضرب مشترک 3,6، ضرب شود.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 4x^{2}-4x+1 استفاده کنید.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در 1-2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

برای پیدا کردن متضاد 5x-2x^{2}-2، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-8x و -5x را برای به دست آوردن -13x ترکیب کنید.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

8x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 10x^{2} ترکیب کنید.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 و 2 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(1-2x\right)^{2} استفاده کنید.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6 در 1-4x+4x^{2} استفاده کنید.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

تفریق 6 را از 4 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

24x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

-13x و 24x را برای به دست آوردن 11x ترکیب کنید.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

24x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

10x^{2} و -24x^{2} را برای به دست آوردن -14x^{2} ترکیب کنید.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -14 را با a، 11 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4 بار -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

56 بار -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

121 را به -112 اضافه کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

2 بار -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

اکنون معادله x=\frac{-11±3}{-28} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -11 را به 3 اضافه کنید.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

کسر \frac{-8}{-28} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{2}{7}$$

اکنون معادله x=\frac{-11±3}{-28} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از -11 تفریق کنید.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

کسر \frac{-14}{-28} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 14، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو سوی معادله در 6، کوچکترین مضرب مشترک 3,6، ضرب شود.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 4x^{2}-4x+1 استفاده کنید.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در 1-2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

برای پیدا کردن متضاد 5x-2x^{2}-2، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-8x و -5x را برای به دست آوردن -13x ترکیب کنید.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

8x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 10x^{2} ترکیب کنید.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 و 2 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(1-2x\right)^{2} استفاده کنید.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6 در 1-4x+4x^{2} استفاده کنید.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

24x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

-13x و 24x را برای به دست آوردن 11x ترکیب کنید.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

24x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

10x^{2} و -24x^{2} را برای به دست آوردن -14x^{2} ترکیب کنید.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

تفریق 4 را از 6 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$-14x^{2}+11x=2$$

هر دو طرف بر -14 تقسیم شوند.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

تقسیم بر -14، ضرب در -14 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

11 را بر -14 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

کسر \frac{2}{-14} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

-\frac{11}{14}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{11}{28} شود. سپس مجذور -\frac{11}{28} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

-\frac{11}{28} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{7} را به \frac{121}{784} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

عامل x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

\frac{11}{28} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$