حل (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0.046391753+0.348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0.046391753-0.348653331i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -4,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در \left(x-1\right)\left(x+4\right) ضرب کنید.

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\left(2x\right)^{2} را بسط دهید.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

10 را به توان -2 محاسبه کنید و \frac{1}{100} را به دست آورید.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

12 و \frac{1}{100} را برای دستیابی به \frac{3}{25} ضرب کنید.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{3}{25} در x-1 استفاده کنید.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} در x+4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{3}{25}x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

4x^{2} و -\frac{3}{25}x^{2} را برای به دست آوردن \frac{97}{25}x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{9}{25}x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

\frac{12}{25} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{97}{25} را با a، -\frac{9}{25} را با b و \frac{12}{25} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-4 بار \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، -\frac{388}{25} را در \frac{12}{25} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{81}{625} را به -\frac{4656}{625} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

ریشه دوم -\frac{183}{25} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

متضاد -\frac{9}{25} عبارت است از \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

2 بار \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. \frac{9}{25} را به \frac{i\sqrt{183}}{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} را بر \frac{194}{25} با ضرب \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} در معکوس \frac{194}{25} تقسیم کنید.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{i\sqrt{183}}{5} را از \frac{9}{25} تفریق کنید.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} را بر \frac{194}{25} با ضرب \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} در معکوس \frac{194}{25} تقسیم کنید.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -4,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در \left(x-1\right)\left(x+4\right) ضرب کنید.

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\left(2x\right)^{2} را بسط دهید.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

10 را به توان -2 محاسبه کنید و \frac{1}{100} را به دست آورید.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

12 و \frac{1}{100} را برای دستیابی به \frac{3}{25} ضرب کنید.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{3}{25} در x-1 استفاده کنید.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} در x+4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{3}{25}x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

4x^{2} و -\frac{3}{25}x^{2} را برای به دست آوردن \frac{97}{25}x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{9}{25}x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

هر دو طرف معادله را بر \frac{97}{25} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

تقسیم بر \frac{97}{25}، ضرب در \frac{97}{25} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25} را بر \frac{97}{25} با ضرب -\frac{9}{25} در معکوس \frac{97}{25} تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

-\frac{12}{25} را بر \frac{97}{25} با ضرب -\frac{12}{25} در معکوس \frac{97}{25} تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

-\frac{9}{97}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{194} شود. سپس مجذور -\frac{9}{194} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

-\frac{9}{194} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{12}{97} را به \frac{81}{37636} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

\frac{9}{194} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$