حل (2m^{frac{1/3}n^{5/6})^{6}}{(2m^-2n^6)^-1(2mn)^5}

$$\frac { ( 2 m ^ { \frac { 1 } { 3 } } n ^ { \frac { 5 } { 6 } } ) ^ { 6 } } { ( 2 m ^ { - 2 } n ^ { 6 } ) ^ { - 1 } ( 2 m n ) ^ { 5 } }$$

ارزیابی

$$\frac{4n^{6}}{m^{5}}$$

مراحل راه‌حل

\left(2m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{5}{6}}\right)^{6} را بسط دهید.

$$\frac{2^{6}\left(m^{\frac{1}{3}}\right)^{6}\left(n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. \frac{1}{3} و 6 را برای رسیدن به 2 ضرب کنید.

$$\frac{2^{6}m^{2}\left(n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. \frac{5}{6} و 6 را برای رسیدن به 5 ضرب کنید.

$$\frac{2^{6}m^{2}n^{5}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

2 را به توان 6 محاسبه کنید و 64 را به دست آورید.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1} را بسط دهید.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}\left(m^{-2}\right)^{-1}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. -2 و -1 را برای رسیدن به 2 ضرب کنید.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}m^{2}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 6 و -1 را برای رسیدن به -6 ضرب کنید.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

2 را به توان -1 محاسبه کنید و \frac{1}{2} را به دست آورید.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

\left(2mn\right)^{5} را بسط دهید.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 2^{5}m^{5}n^{5}}$$

2 را به توان 5 محاسبه کنید و 32 را به دست آورید.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 32m^{5}n^{5}}$$

\frac{1}{2} و 32 را برای دستیابی به 16 ضرب کنید.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{2}n^{-6}m^{5}n^{5}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 2 و 5 را برای رسیدن به 7 جمع بزنید.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{7}n^{-6}n^{5}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. -6 و 5 را برای رسیدن به -1 جمع بزنید.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{7}n^{-1}}$$

16m^{2} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{4n^{5}}{\frac{1}{n}m^{5}}$$

برای تقسیم توان دارای پایه مشابه، توان مخرج را از توان صورت کسر کم کنید.

$$\frac{4n^{6}}{m^{5}}$$

بسط دادن

$$\frac{4n^{6}}{m^{5}}$$

مراحل راه‌حل

\left(2m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{5}{6}}\right)^{6} را بسط دهید.

$$\frac{2^{6}\left(m^{\frac{1}{3}}\right)^{6}\left(n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. \frac{1}{3} و 6 را برای رسیدن به 2 ضرب کنید.

$$\frac{2^{6}m^{2}\left(n^{\frac{5}{6}}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. \frac{5}{6} و 6 را برای رسیدن به 5 ضرب کنید.

$$\frac{2^{6}m^{2}n^{5}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

2 را به توان 6 محاسبه کنید و 64 را به دست آورید.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1} را بسط دهید.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}\left(m^{-2}\right)^{-1}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. -2 و -1 را برای رسیدن به 2 ضرب کنید.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}m^{2}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 6 و -1 را برای رسیدن به -6 ضرب کنید.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{2^{-1}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

2 را به توان -1 محاسبه کنید و \frac{1}{2} را به دست آورید.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

\left(2mn\right)^{5} را بسط دهید.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 2^{5}m^{5}n^{5}}$$

2 را به توان 5 محاسبه کنید و 32 را به دست آورید.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 32m^{5}n^{5}}$$

\frac{1}{2} و 32 را برای دستیابی به 16 ضرب کنید.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{2}n^{-6}m^{5}n^{5}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 2 و 5 را برای رسیدن به 7 جمع بزنید.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{7}n^{-6}n^{5}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. -6 و 5 را برای رسیدن به -1 جمع بزنید.

$$\frac{64m^{2}n^{5}}{16m^{7}n^{-1}}$$

16m^{2} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{4n^{5}}{\frac{1}{n}m^{5}}$$

برای تقسیم توان دارای پایه مشابه، توان مخرج را از توان صورت کسر کم کنید.

$$\frac{4n^{6}}{m^{5}}$$