حل (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

برای a حل کنید

$$a\leq 1$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید. از آنجا که 2 مثبت است، جهت نابرابری همان طور باقی می ماند.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2a-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(a-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

برای پیدا کردن متضاد a^{2}-6a+9، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9 استفاده کنید.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2 و 2 را ساده کنید.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

4a^{2} و -2a^{2} را برای به دست آوردن 2a^{2} ترکیب کنید.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

-20a و 12a را برای به دست آوردن -8a ترکیب کنید.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

تفریق 18 را از 25 برای به دست آوردن 7 تفریق کنید.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

7 و 1 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

2a^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

2a^{2} و -2a^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-8a+8\geq 0$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-8a\geq -8$$

هر دو طرف بر -8 تقسیم شوند. از آنجا که -8 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

-8 را بر -8 برای به دست آوردن 1 تقسیم کنید.

$$a\leq 1$$