حل (1+i)^4/(1-i)^3+(1-i)^4/(1+i)^3

$$\frac { ( 1 + i ) ^ { 4 } } { ( 1 - i ) ^ { 3 } } + \frac { ( 1 - i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

ارزیابی

$$2$$

مراحل راه‌حل

1+i را به توان 4 محاسبه کنید و -4 را به دست آورید.

$$\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

1-i را به توان 3 محاسبه کنید و -2-2i را به دست آورید.

$$\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

هر دو صورت و مخرج \frac{-4}{-2-2i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، -2+2i ضرب کنید.

$$\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

عمل ضرب را در \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)} انجام دهید.

$$\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

8-8i را بر 8 برای به دست آوردن 1-i تقسیم کنید.

$$1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

1-i را به توان 4 محاسبه کنید و -4 را به دست آورید.

$$1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}}$$

1+i را به توان 3 محاسبه کنید و -2+2i را به دست آورید.

$$1-i+\frac{-4}{-2+2i}$$

هر دو صورت و مخرج \frac{-4}{-2+2i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، -2-2i ضرب کنید.

$$1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

عمل ضرب را در \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)} انجام دهید.

$$1-i+\frac{8+8i}{8}$$

8+8i را بر 8 برای به دست آوردن 1+i تقسیم کنید.

$$1-i+\left(1+i\right)$$

1-i و 1+i را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$2$$

بخش حقیقی

$$2$$

مراحل راه‌حل

1+i را به توان 4 محاسبه کنید و -4 را به دست آورید.

$$Re(\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

1-i را به توان 3 محاسبه کنید و -2-2i را به دست آورید.

$$Re(\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

هر دو صورت و مخرج \frac{-4}{-2-2i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، -2+2i ضرب کنید.

$$Re(\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

عمل ضرب را در \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)} انجام دهید.

$$Re(\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

8-8i را بر 8 برای به دست آوردن 1-i تقسیم کنید.

$$Re(1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

1-i را به توان 4 محاسبه کنید و -4 را به دست آورید.

$$Re(1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}})$$

1+i را به توان 3 محاسبه کنید و -2+2i را به دست آورید.

$$Re(1-i+\frac{-4}{-2+2i})$$

هر دو صورت و مخرج \frac{-4}{-2+2i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، -2-2i ضرب کنید.

$$Re(1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

عمل ضرب را در \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)} انجام دهید.

$$Re(1-i+\frac{8+8i}{8})$$

8+8i را بر 8 برای به دست آوردن 1+i تقسیم کنید.

$$Re(1-i+\left(1+i\right))$$

1-i و 1+i را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$Re(2)$$

جزء حقیقی 2 عبارت است از 2.

$$2$$