حل frac{sqrt{75}-sqrt{108}+sqrt{27}}{3sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 108 } + \sqrt { 27 } } { 3 \sqrt { 12 } }$$

ارزیابی

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

مراحل راه‌حل

75=5^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{5^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 5^{2} را به دست آورید.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{108}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

108=6^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{6^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{6^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 6^{2} را به دست آورید.

$$\frac{5\sqrt{3}-6\sqrt{3}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

5\sqrt{3} و -6\sqrt{3} را برای به دست آوردن -\sqrt{3} ترکیب کنید.

$$\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

27=3^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 3^{2} را به دست آورید.

$$\frac{-\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$$

-\sqrt{3} و 3\sqrt{3} را برای به دست آوردن 2\sqrt{3} ترکیب کنید.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$$

12=2^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 2^{2} را به دست آورید.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\times 2\sqrt{3}}$$

3 و 2 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$\frac{2\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}$$

2\sqrt{3} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{1}{3}$$

عامل

$$\frac{1}{3} = 0.3333333333333333$$