حل frac{sqrt{59}*29-sqrt{5*29}}{sqrt{59*29}+sqrt{5*29}}

$$\frac { \sqrt { 59 } \cdot 29 - \sqrt { 5 \cdot 29 } } { \sqrt { 59 \cdot 29 } + \sqrt { 5 \cdot 29 } }$$

ارزیابی

$$\frac{59\sqrt{29}+5-\sqrt{295}-\sqrt{8555}}{54}\approx 3.945479937$$

مراحل راه‌حل

5 و 29 را برای دستیابی به 145 ضرب کنید.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{59\times 29}+\sqrt{5\times 29}}$$

59 و 29 را برای دستیابی به 1711 ضرب کنید.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{5\times 29}}$$

5 و 29 را برای دستیابی به 145 ضرب کنید.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}}$$

مخرج \frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{1711}-\sqrt{145} گویا کنید.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}$$

\left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}\right)^{2}-\left(\sqrt{145}\right)^{2}}$$

\sqrt{1711} را مجذور کنید. \sqrt{145} را مجذور کنید.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1711-145}$$

تفریق 145 را از 1711 برای به دست آوردن 1566 تفریق کنید.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1566}$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از 29\sqrt{59}-\sqrt{145} در هر گزاره از \sqrt{1711}-\sqrt{145} اعمال کنید.

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{1711}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

1711=59\times 29 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{59\times 29} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{59}\sqrt{29} بازنویسی کنید.

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{59}\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

\sqrt{59} و \sqrt{59} را برای دستیابی به 59 ضرب کنید.

$$\frac{29\times 59\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

29 و 59 را برای دستیابی به 1711 ضرب کنید.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

برای ضرب \sqrt{59} و \sqrt{145}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

برای ضرب \sqrt{145} و \sqrt{1711}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

مجذور \sqrt{145} عبارت است از 145.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+145}{1566}$$

248095=29^{2}\times 295 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{29^{2}\times 295} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{29^{2}}\sqrt{295} بازنویسی کنید. ریشه دوم 29^{2} را به دست آورید.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-29\sqrt{295}+145}{1566}$$