حل frac{sqrt{4}}{3}-2/3*[(2/7)]^2*2/7*(5^2/6*frac{2^2}{5}-1)-frac{1}{6}]+3=

$$\frac { \sqrt { 4 } } { 3 } - \frac { 2 } { 3 } \times [ ( \frac { 2 } { 7 } ) ] ^ { 2 } \cdot \frac { 2 } { 7 } \times ( \frac { 5 ^ { 2 } } { 6 } \times \frac { 2 ^ { 2 } } { 5 } - 1 ) - \frac { 1 } { 6 } ] + 3 =$$

ارزیابی

$$\frac{409}{882}\approx 0.463718821$$

مراحل راه‌حل

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 2 و 1 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$\frac{\sqrt{4}}{3}-\frac{2}{3}\times \left(\frac{2}{7}\right)^{3}\left(\frac{5^{2}}{6}\times \frac{2^{2}}{5}-1\right)-\frac{1}{6}$$

ریشه دوم 4 را محاسبه کنید و 2 را به دست آورید.

$$\frac{2}{3}-\frac{2}{3}\times \left(\frac{2}{7}\right)^{3}\left(\frac{5^{2}}{6}\times \frac{2^{2}}{5}-1\right)-\frac{1}{6}$$

\frac{2}{7} را به توان 3 محاسبه کنید و \frac{8}{343} را به دست آورید.

$$\frac{2}{3}-\frac{2}{3}\times \frac{8}{343}\left(\frac{5^{2}}{6}\times \frac{2^{2}}{5}-1\right)-\frac{1}{6}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{2}{3} را در \frac{8}{343} ضرب کنید.

$$\frac{2}{3}-\frac{2\times 8}{3\times 343}\left(\frac{5^{2}}{6}\times \frac{2^{2}}{5}-1\right)-\frac{1}{6}$$

ضرب را در کسر \frac{2\times 8}{3\times 343} انجام دهید.

$$\frac{2}{3}-\frac{16}{1029}\left(\frac{5^{2}}{6}\times \frac{2^{2}}{5}-1\right)-\frac{1}{6}$$

5 را به توان 2 محاسبه کنید و 25 را به دست آورید.

$$\frac{2}{3}-\frac{16}{1029}\left(\frac{25}{6}\times \frac{2^{2}}{5}-1\right)-\frac{1}{6}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{2}{3}-\frac{16}{1029}\left(\frac{25}{6}\times \frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{6}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{25}{6} را در \frac{4}{5} ضرب کنید.

$$\frac{2}{3}-\frac{16}{1029}\left(\frac{25\times 4}{6\times 5}-1\right)-\frac{1}{6}$$

ضرب را در کسر \frac{25\times 4}{6\times 5} انجام دهید.

$$\frac{2}{3}-\frac{16}{1029}\left(\frac{100}{30}-1\right)-\frac{1}{6}$$

کسر \frac{100}{30} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{2}{3}-\frac{16}{1029}\left(\frac{10}{3}-1\right)-\frac{1}{6}$$

1 را به کسر \frac{3}{3} تبدیل کنید.

$$\frac{2}{3}-\frac{16}{1029}\left(\frac{10}{3}-\frac{3}{3}\right)-\frac{1}{6}$$

از آنجا که \frac{10}{3} و \frac{3}{3} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{2}{3}-\frac{16}{1029}\times \frac{10-3}{3}-\frac{1}{6}$$

تفریق 3 را از 10 برای به دست آوردن 7 تفریق کنید.

$$\frac{2}{3}-\frac{16}{1029}\times \frac{7}{3}-\frac{1}{6}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{16}{1029} را در \frac{7}{3} ضرب کنید.

$$\frac{2}{3}-\frac{16\times 7}{1029\times 3}-\frac{1}{6}$$

ضرب را در کسر \frac{16\times 7}{1029\times 3} انجام دهید.

$$\frac{2}{3}-\frac{112}{3087}-\frac{1}{6}$$

کسر \frac{112}{3087} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 7، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{2}{3}-\frac{16}{441}-\frac{1}{6}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 3 و 441 عبارت است از 441. \frac{2}{3} و \frac{16}{441} را به کسرهایی مخرج 441 تبدیل کنید.

$$\frac{294}{441}-\frac{16}{441}-\frac{1}{6}$$

از آنجا که \frac{294}{441} و \frac{16}{441} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{294-16}{441}-\frac{1}{6}$$

تفریق 16 را از 294 برای به دست آوردن 278 تفریق کنید.

$$\frac{278}{441}-\frac{1}{6}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 441 و 6 عبارت است از 882. \frac{278}{441} و \frac{1}{6} را به کسرهایی مخرج 882 تبدیل کنید.

$$\frac{556}{882}-\frac{147}{882}$$

از آنجا که \frac{556}{882} و \frac{147}{882} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{556-147}{882}$$

تفریق 147 را از 556 برای به دست آوردن 409 تفریق کنید.

$$\frac{409}{882}$$

عامل

$$\frac{409}{2 \cdot 3 ^ {2} \cdot 7 ^ {2}} = 0.463718820861678$$