حل frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

ارزیابی

$$\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3}-3 گویا کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

\sqrt{3} را مجذور کنید. 3 را مجذور کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

تفریق 9 را از 3 برای به دست آوردن -6 تفریق کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

\sqrt{3}-3 و \sqrt{3}-3 را برای دستیابی به \left(\sqrt{3}-3\right)^{2} ضرب کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{3}-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

3 و 9 را برای دریافت 12 اضافه کنید.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

هر عبارت 12-6\sqrt{3} را بر -6 برای به دست آوردن -2+\sqrt{3} تقسیم کنید.

$$-2+\sqrt{3}$$