حل frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

ارزیابی

$$2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

مراحل راه‌حل

\sqrt{3}+1 را بر \sqrt{3}+1 برای به دست آوردن 1 تقسیم کنید.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

مخرج \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3}-1 گویا کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

\sqrt{3} را مجذور کنید. 1 را مجذور کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

تفریق 1 را از 3 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

\sqrt{3}-1 و \sqrt{3}-1 را برای دستیابی به \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} ضرب کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

3 و 1 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

هر عبارت 4-2\sqrt{3} را بر 2 برای به دست آوردن 2-\sqrt{3} تقسیم کنید.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2-\sqrt{3} در 1 استفاده کنید.

$$2-\sqrt{3}$$

عامل

$$2-\sqrt{3}$$