حل frac{sqrt{3}-sqrt{7}}{sqrt{3}+sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 7 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 7 } }$$

ارزیابی

$$\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0.208712153$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}+\sqrt{7}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3}-\sqrt{7} گویا کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}$$

\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} را مجذور کنید. \sqrt{7} را مجذور کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{3-7}$$

تفریق 7 را از 3 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{-4}$$

\sqrt{3}-\sqrt{7} و \sqrt{3}-\sqrt{7} را برای دستیابی به \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2} ضرب کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

برای ضرب \sqrt{3} و \sqrt{7}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

مجذور \sqrt{7} عبارت است از 7.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+7}{-4}$$

3 و 7 را برای دریافت 10 اضافه کنید.

$$\frac{10-2\sqrt{21}}{-4}$$