حل frac{sqrt{3}}{sqrt{5}-sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } }$$

ارزیابی

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{15}}{3}\approx 2.10749103$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{5}+\sqrt{2} گویا کنید.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}$$

\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} را مجذور کنید. \sqrt{2} را مجذور کنید.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{5-2}$$

تفریق 2 را از 5 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}$$

از اموال توزیعی برای ضرب \sqrt{3} در \sqrt{5}+\sqrt{2} استفاده کنید.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

برای ضرب \sqrt{3} و \sqrt{5}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

برای ضرب \sqrt{3} و \sqrt{2}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{6}}{3}$$