حل frac{sqrt{3}}{sqrt{5}}-frac{sqrt{5}+sqrt{30}}{sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } } - \frac { \sqrt { 5 } + \sqrt { 30 } } { \sqrt { 2 } }$$

ارزیابی

$$-\frac{\sqrt{10}}{2}-\frac{4\sqrt{15}}{5}\approx -4.679525507$$

مراحل راهکار کوتاه

مخرج \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{5} گویا کنید.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

برای ضرب \sqrt{3} و \sqrt{5}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

مخرج \frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{2} گویا کنید.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{2}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 5 و 2، 10 است. \frac{\sqrt{15}}{5} بار \frac{2}{2}. \frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{2} بار \frac{5}{5}.

$$\frac{2\sqrt{15}}{10}-\frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10}$$

از آنجا که \frac{2\sqrt{15}}{10} و \frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{2\sqrt{15}-5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10}$$

عمل ضرب را در 2\sqrt{15}-5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2} انجام دهید.

$$\frac{2\sqrt{15}-5\sqrt{10}-10\sqrt{15}}{10}$$

2\sqrt{15}-5\sqrt{10}-10\sqrt{15} را محاسبه کنید.

$$\frac{-8\sqrt{15}-5\sqrt{10}}{10}$$