حل frac{sqrt{3}+sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{2}}+frac{sqrt{3}-sqrt{2}}{sqrt{3}+sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } + \frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } }$$

ارزیابی

$$10$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3}+\sqrt{2} گویا کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

\sqrt{3} را مجذور کنید. \sqrt{2} را مجذور کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{3-2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

تفریق 2 را از 3 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

هر عدد تقسیم بر یک، می‌شود خودش.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

\sqrt{3}+\sqrt{2} و \sqrt{3}+\sqrt{2} را برای دستیابی به \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

مخرج \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3}-\sqrt{2} گویا کنید.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$$

\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} را مجذور کنید. \sqrt{2} را مجذور کنید.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

تفریق 2 را از 3 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{1}$$

هر عدد تقسیم بر یک، می‌شود خودش.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{3}-\sqrt{2} و \sqrt{3}-\sqrt{2} را برای دستیابی به \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$3+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

برای ضرب \sqrt{3} و \sqrt{2}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$3+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$3+2\sqrt{6}+2+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

3 و 2 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$5+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$5+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$5+2\sqrt{6}+3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

برای ضرب \sqrt{3} و \sqrt{2}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$5+2\sqrt{6}+3-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$5+2\sqrt{6}+3-2\sqrt{6}+2$$

3 و 2 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$5+2\sqrt{6}+5-2\sqrt{6}$$

5 و 5 را برای دریافت 10 اضافه کنید.

$$10+2\sqrt{6}-2\sqrt{6}$$

2\sqrt{6} و -2\sqrt{6} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$10$$

عامل

$$2\times 5$$