حل frac{sqrt{2}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

ارزیابی

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0.623564922$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{\sqrt{2}}{4-\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به 4+\sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

4 را مجذور کنید. \sqrt{3} را مجذور کنید.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

تفریق 3 را از 16 برای به دست آوردن 13 تفریق کنید.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

از اموال توزیعی برای ضرب \sqrt{2} در 4+\sqrt{3} استفاده کنید.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{13}$$

برای ضرب \sqrt{2} و \sqrt{3}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{6}}{13}$$