حل frac{sqrt{-8}+1}{sqrt{-8}-1}

$$\frac { \sqrt { - 8 } + 1 } { \sqrt { - 8 } - 1 }$$

ارزیابی (complex solution)

$$\frac{-4\sqrt{2}i+7}{9}\approx 0.777777778-0.628539361i$$

مراحل راه‌حل

-8=\left(2i\right)^{2}\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2} بازنویسی کنید. ریشه دوم \left(2i\right)^{2} را به دست آورید.

$$\frac{2i\sqrt{2}+1}{\sqrt{-8}-1}$$

-8=\left(2i\right)^{2}\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2} بازنویسی کنید. ریشه دوم \left(2i\right)^{2} را به دست آورید.

$$\frac{2i\sqrt{2}+1}{2i\sqrt{2}-1}$$

مخرج \frac{2i\sqrt{2}+1}{2i\sqrt{2}-1} را با ضرب صورت و مخرج به 2i\sqrt{2}+1 گویا کنید.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}{\left(2i\sqrt{2}-1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}$$

\left(2i\sqrt{2}-1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

2i\sqrt{2}+1 و 2i\sqrt{2}+1 را برای دستیابی به \left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2} ضرب کنید.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{-4\times 2+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

-4 و 2 را برای دستیابی به -8 ضرب کنید.

$$\frac{-8+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

-8 و 1 را برای دریافت -7 اضافه کنید.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\left(2i\sqrt{2}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{\left(2i\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

2i را به توان 2 محاسبه کنید و -4 را به دست آورید.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-4\times 2-1^{2}}$$

-4 و 2 را برای دستیابی به -8 ضرب کنید.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-8-1^{2}}$$

1 را به توان 2 محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-8-1}$$

تفریق 1 را از -8 برای به دست آوردن -9 تفریق کنید.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-9}$$

صورت و مخرج کسر را در ۱- ضرب کنید.

$$\frac{7-4i\sqrt{2}}{9}$$

بخش حقیقی (complex solution)

$$\frac{7}{9} = 0.7777777777777778$$

ارزیابی

$$\text{Indeterminate}$$