حل frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

ارزیابی

$$\text{Indeterminate}$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{-2}+1 گویا کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{-2} را مجذور کنید. 1 را مجذور کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

تفریق 1 را از -2 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

\sqrt{-2}+1 و \sqrt{-2}+1 را برای دستیابی به \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2} ضرب کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

\sqrt{-2} را به توان 2 محاسبه کنید و -2 را به دست آورید.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

-2 و 1 را برای دریافت -1 اضافه کنید.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

صورت و مخرج کسر را در ۱- ضرب کنید.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$

ارزیابی (complex solution)

$$\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.942809042i$$

بخش حقیقی (complex solution)

$$\frac{1}{3} = 0.3333333333333333$$