حل x/x+5/frac{x{x+5}+5}

$$\frac { \frac { x } { x + 5 } } { \frac { x } { x + 5 } + 5 }$$

ارزیابی

$$\frac{x}{6x+25}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 5 بار \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x}{x+5}+\frac{5\left(x+5\right)}{x+5}}$$

از آنجا که \frac{x}{x+5} و \frac{5\left(x+5\right)}{x+5} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5\left(x+5\right)}{x+5}}$$

عمل ضرب را در x+5\left(x+5\right) انجام دهید.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5x+25}{x+5}}$$

جملات با متغیر یکسان را در x+5x+25 ترکیب کنید.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{6x+25}{x+5}}$$

\frac{x}{x+5} را بر \frac{6x+25}{x+5} با ضرب \frac{x}{x+5} در معکوس \frac{6x+25}{x+5} تقسیم کنید.

$$\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(6x+25\right)}$$

x+5 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{x}{6x+25}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{25}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای خارج قسمت

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 5 بار \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x}{x+5}+\frac{5\left(x+5\right)}{x+5}})$$

از آنجا که \frac{x}{x+5} و \frac{5\left(x+5\right)}{x+5} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5\left(x+5\right)}{x+5}})$$

عمل ضرب را در x+5\left(x+5\right) انجام دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5x+25}{x+5}})$$

جملات با متغیر یکسان را در x+5x+25 ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{6x+25}{x+5}})$$

\frac{x}{x+5} را بر \frac{6x+25}{x+5} با ضرب \frac{x}{x+5} در معکوس \frac{6x+25}{x+5} تقسیم کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(6x+25\right)})$$

x+5 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+25})$$

برای هر دو تابع مشتق‌پذیر، مشتق خارج قسمت دو تابع دترمینان ضربدر مشتق صورت کسر منهای صورت کسر ضربدر مشتق دترمینان است که همه بر مجذور دترمینان تقسیم می‌شوند.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+25)}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

با استفاده از اموال توزیعی بسط دهید.

$$\frac{6x^{1}x^{0}+25x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{6x^{1}+25x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+25x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

6 را از 6 تفریق کنید.

$$\frac{25x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$\frac{25x^{0}}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$\frac{25\times 1}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t\times 1=t و 1t=t.

$$\frac{25}{\left(6x+25\right)^{2}}$$