حل frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

ارزیابی

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0.019050369$$

مراحل راه‌حل

\frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3\sqrt{17}+27 در 8 استفاده کنید.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

مخرج \frac{6}{24\sqrt{17}+216} را با ضرب صورت و مخرج به 24\sqrt{17}-216 گویا کنید.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

\left(24\sqrt{17}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

24 را به توان 2 محاسبه کنید و 576 را به دست آورید.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

مجذور \sqrt{17} عبارت است از 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

576 و 17 را برای دستیابی به 9792 ضرب کنید.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

216 را به توان 2 محاسبه کنید و 46656 را به دست آورید.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

تفریق 46656 را از 9792 برای به دست آوردن -36864 تفریق کنید.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

6\left(24\sqrt{17}-216\right) را بر -36864 برای به دست آوردن -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right) تقسیم کنید.

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -\frac{1}{6144} در 24\sqrt{17}-216 استفاده کنید.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

-\frac{1}{6144}\times 24 را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

کسر \frac{-24}{6144} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 24، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

-\frac{1}{6144}\left(-216\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

-1 و -216 را برای دستیابی به 216 ضرب کنید.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

کسر \frac{216}{6144} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 24، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$