حل 1/a-b-3/a+b/frac{2{b-a}+4/b+a}

$$\frac { \frac { 1 } { a - b } - \frac { 3 } { a + b } } { \frac { 2 } { b - a } + \frac { 4 } { b + a } }$$

ارزیابی

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک a-b و a+b، \left(a+b\right)\left(a-b\right) است. \frac{1}{a-b} بار \frac{a+b}{a+b}. \frac{3}{a+b} بار \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

از آنجا که \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} و \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

عمل ضرب را در a+b-3\left(a-b\right) انجام دهید.

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

جملات با متغیر یکسان را در a+b-3a+3b ترکیب کنید.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک b-a و b+a، \left(a+b\right)\left(-a+b\right) است. \frac{2}{b-a} بار \frac{a+b}{a+b}. \frac{4}{b+a} بار \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

از آنجا که \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} و \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

عمل ضرب را در 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right) انجام دهید.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

جملات با متغیر یکسان را در 2a+2b-4a+4b ترکیب کنید.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} را بر \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} با ضرب \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} در معکوس \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} تقسیم کنید.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

علامت پیمایش در -a+b استخراج شود.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

\left(a+b\right)\left(a-b\right) را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

2 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

عبارت گسترش داده شود.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$

بسط دادن

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک a-b و a+b، \left(a+b\right)\left(a-b\right) است. \frac{1}{a-b} بار \frac{a+b}{a+b}. \frac{3}{a+b} بار \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

از آنجا که \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} و \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

عمل ضرب را در a+b-3\left(a-b\right) انجام دهید.

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

جملات با متغیر یکسان را در a+b-3a+3b ترکیب کنید.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک b-a و b+a، \left(a+b\right)\left(-a+b\right) است. \frac{2}{b-a} بار \frac{a+b}{a+b}. \frac{4}{b+a} بار \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

از آنجا که \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} و \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

عمل ضرب را در 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right) انجام دهید.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

جملات با متغیر یکسان را در 2a+2b-4a+4b ترکیب کنید.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} را بر \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} با ضرب \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} در معکوس \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} تقسیم کنید.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

علامت پیمایش در -a+b استخراج شود.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

\left(a+b\right)\left(a-b\right) را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

2 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

عبارت گسترش داده شود.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$