حل 1+1/3/1+frac{2{2-frac{1/2}}+2-frac{1/3}{1-frac{2}{1+frac{1}{2}}}}{7+frac{1}{1-frac{1}{1+frac{7}{6}}}}

$$\frac { \frac { 1 + \frac { 1 } { 3 } } { 1 + \frac { 2 } { 2 - \frac { 1 } { 2 } } } + \frac { 2 - \frac { 1 } { 3 } } { 1 - \frac { 2 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } } { 7 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 1 + \frac { 7 } { 6 } } } }$$

ارزیابی

$$-\frac{1}{2}=-0.5$$

مراحل راه‌حل

1 را به کسر \frac{3}{3} تبدیل کنید.

$$\frac{\frac{\frac{3}{3}+\frac{1}{3}}{1+\frac{2}{2-\frac{1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

از آنجا که \frac{3}{3} و \frac{1}{3} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\frac{\frac{3+1}{3}}{1+\frac{2}{2-\frac{1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

3 و 1 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2}{2-\frac{1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

2 را به کسر \frac{4}{2} تبدیل کنید.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2}{\frac{4}{2}-\frac{1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

از آنجا که \frac{4}{2} و \frac{1}{2} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2}{\frac{4-1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

تفریق 1 را از 4 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2}{\frac{3}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

2 را بر \frac{3}{2} با ضرب 2 در معکوس \frac{3}{2} تقسیم کنید.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+2\times \frac{2}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

2\times \frac{2}{3} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2\times 2}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

2 و 2 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{4}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

1 را به کسر \frac{3}{3} تبدیل کنید.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{\frac{3}{3}+\frac{4}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

از آنجا که \frac{3}{3} و \frac{4}{3} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{\frac{3+4}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

3 و 4 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{\frac{7}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

\frac{4}{3} را بر \frac{7}{3} با ضرب \frac{4}{3} در معکوس \frac{7}{3} تقسیم کنید.

$$\frac{\frac{4}{3}\times \frac{3}{7}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{4}{3} را در \frac{3}{7} ضرب کنید.

$$\frac{\frac{4\times 3}{3\times 7}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

3 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

2 را به کسر \frac{6}{3} تبدیل کنید.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

از آنجا که \frac{6}{3} و \frac{1}{3} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{6-1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

تفریق 1 را از 6 برای به دست آوردن 5 تفریق کنید.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

1 را به کسر \frac{2}{2} تبدیل کنید.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

از آنجا که \frac{2}{2} و \frac{1}{2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2}{\frac{2+1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

2 و 1 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2}{\frac{3}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

2 را بر \frac{3}{2} با ضرب 2 در معکوس \frac{3}{2} تقسیم کنید.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-2\times \frac{2}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

2\times \frac{2}{3} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2\times 2}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

2 و 2 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{4}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

1 را به کسر \frac{3}{3} تبدیل کنید.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{\frac{3}{3}-\frac{4}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

از آنجا که \frac{3}{3} و \frac{4}{3} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{\frac{3-4}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

تفریق 4 را از 3 برای به دست آوردن -1 تفریق کنید.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

\frac{5}{3} را بر -\frac{1}{3} با ضرب \frac{5}{3} در معکوس -\frac{1}{3} تقسیم کنید.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{5}{3}\left(-3\right)}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

\frac{5}{3}\left(-3\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{5\left(-3\right)}{3}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

5 و -3 را برای دستیابی به -15 ضرب کنید.

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{-15}{3}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

-15 را بر 3 برای به دست آوردن -5 تقسیم کنید.

$$\frac{\frac{4}{7}-5}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

5 را به کسر \frac{35}{7} تبدیل کنید.

$$\frac{\frac{4}{7}-\frac{35}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

از آنجا که \frac{4}{7} و \frac{35}{7} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\frac{4-35}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

تفریق 35 را از 4 برای به دست آوردن -31 تفریق کنید.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

1 را به کسر \frac{6}{6} تبدیل کنید.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{6}{6}+\frac{7}{6}}}}$$

از آنجا که \frac{6}{6} و \frac{7}{6} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{6+7}{6}}}}$$

6 و 7 را برای دریافت 13 اضافه کنید.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{13}{6}}}}$$

1 را بر \frac{13}{6} با ضرب 1 در معکوس \frac{13}{6} تقسیم کنید.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-1\times \frac{6}{13}}}$$

1 و \frac{6}{13} را برای دستیابی به \frac{6}{13} ضرب کنید.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{6}{13}}}$$

1 را به کسر \frac{13}{13} تبدیل کنید.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{\frac{13}{13}-\frac{6}{13}}}$$

از آنجا که \frac{13}{13} و \frac{6}{13} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{\frac{13-6}{13}}}$$

تفریق 6 را از 13 برای به دست آوردن 7 تفریق کنید.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{\frac{7}{13}}}$$

1 را بر \frac{7}{13} با ضرب 1 در معکوس \frac{7}{13} تقسیم کنید.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+1\times \frac{13}{7}}$$

1 و \frac{13}{7} را برای دستیابی به \frac{13}{7} ضرب کنید.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{13}{7}}$$

7 را به کسر \frac{49}{7} تبدیل کنید.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{\frac{49}{7}+\frac{13}{7}}$$

از آنجا که \frac{49}{7} و \frac{13}{7} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{\frac{49+13}{7}}$$

49 و 13 را برای دریافت 62 اضافه کنید.

$$\frac{-\frac{31}{7}}{\frac{62}{7}}$$

-\frac{31}{7} را بر \frac{62}{7} با ضرب -\frac{31}{7} در معکوس \frac{62}{7} تقسیم کنید.

$$-\frac{31}{7}\times \frac{7}{62}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، -\frac{31}{7} را در \frac{7}{62} ضرب کنید.

$$\frac{-31\times 7}{7\times 62}$$

7 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{-31}{62}$$

کسر \frac{-31}{62} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 31، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$-\frac{1}{2}$$

عامل

$$-\frac{1}{2} = -0.5$$