حل cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

ارزیابی

$$2$$

مراحل راهکار کوتاه

مقدار \cos(60) را از جدول ارزش های مثلثاتی دریافت کنید.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

مقدار \sin(60) را از جدول ارزش های مثلثاتی دریافت کنید.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 1 بار \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

از آنجا که \frac{2}{2} و \frac{\sqrt{3}}{2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

\frac{1}{2} را بر \frac{2+\sqrt{3}}{2} با ضرب \frac{1}{2} در معکوس \frac{2+\sqrt{3}}{2} تقسیم کنید.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

مقدار \tan(30) را از جدول ارزش های مثلثاتی دریافت کنید.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

1 را بر \frac{\sqrt{3}}{3} با ضرب 1 در معکوس \frac{\sqrt{3}}{3} تقسیم کنید.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

مخرج \frac{3}{\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

3 و 3 را ساده کنید.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. \sqrt{3} بار \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

از آنجا که \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} و \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

عمل ضرب را در 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right) انجام دهید.

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

2+4\sqrt{3}+6 را محاسبه کنید.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

2\left(2+\sqrt{3}\right) را بسط دهید.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

مخرج \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} را با ضرب صورت و مخرج به 2\sqrt{3}-4 گویا کنید.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

\left(2\sqrt{3}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

4 و 3 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

تفریق 16 را از 12 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 8+4\sqrt{3} در 2\sqrt{3}-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

8 و 3 را برای دستیابی به 24 ضرب کنید.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

-32 و 24 را برای دریافت -8 اضافه کنید.

$$\frac{-8}{-4}$$

-8 را بر -4 برای به دست آوردن 2 تقسیم کنید.

$$2$$