حل [(y^3)]^5/[(y^6)]^4

$$\frac { [ ( y ^ { 3 } ) ] ^ { 5 } } { [ ( y ^ { 6 } ) ] ^ { 4 } }$$

ارزیابی

$$\frac{1}{y^{9}}$$

مراحل راه‌حل

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 3 و 5 را برای رسیدن به 15 ضرب کنید.

$$\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 6 و 4 را برای رسیدن به 24 ضرب کنید.

$$\frac{y^{15}}{y^{24}}$$

y^{24} را به‌عنوان y^{15}y^{9} بازنویسی کنید. y^{15} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{1}{y^{9}}$$

مشتق گرفتن w.r.t. y

$$-\frac{9}{y^{10}}$$

مراحل استفاده از قاعده زنجیری

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 3 و 5 را برای رسیدن به 15 ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}})$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 6 و 4 را برای رسیدن به 24 ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{y^{24}})$$

y^{24} را به‌عنوان y^{15}y^{9} بازنویسی کنید. y^{15} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{9}})$$

اگر F ترکیب دو تابع مشتق‌پذیر f\left(u\right) و u=g\left(x\right) است، یعنی، اگر F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)، پس مشتق F برابر است با مشتق f با توجه به u در مشتق g با توجه به x، یعنی، \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{9})$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$-\left(y^{9}\right)^{-2}\times 9y^{9-1}$$

ساده کنید.

$$-9y^{8}\left(y^{9}\right)^{-2}$$