حل cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

تایید کردن

مراحل راه‌حل

2 و 30 را برای دستیابی به 60 ضرب کنید.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

مقدار \cos(60) را از جدول ارزش های مثلثاتی دریافت کنید.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

مقدار \tan(30) را از جدول ارزش های مثلثاتی دریافت کنید.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

برای به توان رساندن \frac{\sqrt{3}}{3}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

کسر \frac{3}{9} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

تفریق \frac{1}{3} را از 1 برای به دست آوردن \frac{2}{3} تفریق کنید.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

مقدار \tan(30) را از جدول ارزش های مثلثاتی دریافت کنید.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

برای به توان رساندن \frac{\sqrt{3}}{3}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 1 بار \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

از آنجا که \frac{3^{2}}{3^{2}} و \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

\frac{2}{3} را بر \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} با ضرب \frac{2}{3} در معکوس \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} تقسیم کنید.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

3 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

3 و 9 را برای دریافت 12 اضافه کنید.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

کسر \frac{6}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} و \frac{1}{2} را مقایسه کنید.

$$\text{true}$$