حل alpha^2-0.8alpha+3.125beta=0

$$\alpha ^ { 2 } - 0.8 \alpha + 3.125 \beta = 0$$

برای β حل کنید

$$\beta =-\frac{8\alpha \left(\alpha -0.8\right)}{25}$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

\alpha ^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-0.8\alpha +3.125\beta =-\alpha ^{2}$$

0.8\alpha را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3.125\beta =-\alpha ^{2}+0.8\alpha$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$3.125\beta =-\alpha ^{2}+\frac{4\alpha }{5}$$

هر دو طرف معادله را بر 3.125 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{3.125\beta }{3.125}=\frac{\alpha \left(0.8-\alpha \right)}{3.125}$$

تقسیم بر 3.125، ضرب در 3.125 را لغو می‌کند.

$$\beta =\frac{\alpha \left(0.8-\alpha \right)}{3.125}$$

\alpha \left(0.8-\alpha \right) را بر 3.125 با ضرب \alpha \left(0.8-\alpha \right) در معکوس 3.125 تقسیم کنید.

$$\beta =\frac{8\alpha \left(0.8-\alpha \right)}{25}$$

برای α حل کنید (complex solution)

$$\alpha =\frac{\sqrt{-\frac{25\beta }{2}+0.64}}{2}+0.4$$

$$\alpha =-\frac{\sqrt{-\frac{25\beta }{2}+0.64}}{2}+0.4$$

برای α حل کنید

$$\alpha =\frac{\sqrt{-\frac{25\beta }{2}+0.64}}{2}+0.4$$

$$\alpha =-\frac{\sqrt{-\frac{25\beta }{2}+0.64}}{2}+0.4\text{, }\beta \leq 0.0512$$