حل alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

برای α حل کنید

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(\alpha +\beta \right)^{2} استفاده کنید.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

\alpha ^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

\alpha ^{2} و -\alpha ^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

\beta ^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

\beta ^{2} و -\beta ^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$2\alpha \beta -2=0$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$2\alpha \beta =2$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$2\beta \alpha =2$$

هر دو طرف بر 2\beta تقسیم شوند.

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

تقسیم بر 2\beta ، ضرب در 2\beta را لغو می‌کند.

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

2 را بر 2\beta تقسیم کنید.

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

برای β حل کنید

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(\alpha +\beta \right)^{2} استفاده کنید.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

2\alpha \beta را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

\beta ^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

\beta ^{2} و -\beta ^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

\alpha ^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

\alpha ^{2} و -\alpha ^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-2\alpha \beta =-2$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

هر دو طرف بر -2\alpha تقسیم شوند.

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

تقسیم بر -2\alpha ، ضرب در -2\alpha را لغو می‌کند.

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

-2 را بر -2\alpha تقسیم کنید.

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$