حل [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-2,1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

-2x و 3x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

تفریق 3 را از 1 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$x^{2}+x-2<0$$

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+x-2=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 1 را با b، و -2 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

معادله x=\frac{-1±3}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=1 x=-2$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

برای منفی شدن حاصل، x-1 و x+2 باید دارای علامت‌های مخالف هم باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-1 مثبت و x+2 منفی باشد.

$$x-1>0 x+2<0$$

این برای هر x، غلط است.

$$x\in \emptyset$$

موردی را در نظر بگیرید که x+2 مثبت و x-1 منفی باشد.

$$x+2>0 x-1<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left(-2,1\right) است.

$$x\in \left(-2,1\right)$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \left(-2,1\right)$$