حل [x-(-7/8)](x-1/3)=0

$$[ x - ( - \frac { 7 } { 8 } ) ] ( x - \frac { 1 } { 3 } ) = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=-\frac{7}{8}=-0.875$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متضاد -\frac{7}{8} عبارت است از \frac{7}{8}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+\frac{7}{8} در x-\frac{1}{3} استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+\frac{13}{24}x-\frac{7}{24}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، \frac{13}{24} را با b و -\frac{7}{24} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\frac{13}{24}±\sqrt{\left(\frac{13}{24}\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{24}\right)}}{2}$$

\frac{13}{24} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\frac{13}{24}±\sqrt{\frac{169}{576}-4\left(-\frac{7}{24}\right)}}{2}$$

-4 بار -\frac{7}{24}.

$$x=\frac{-\frac{13}{24}±\sqrt{\frac{169}{576}+\frac{7}{6}}}{2}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{169}{576} را به \frac{7}{6} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\frac{13}{24}±\sqrt{\frac{841}{576}}}{2}$$

ریشه دوم \frac{841}{576} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\frac{13}{24}±\frac{29}{24}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{13}{24}±\frac{29}{24}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{13}{24} را به \frac{29}{24} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{\frac{2}{3}}{2}$$

\frac{2}{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{13}{24}±\frac{29}{24}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{29}{24} را از -\frac{13}{24} تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=-\frac{\frac{7}{4}}{2}$$

-\frac{7}{4} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{7}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متضاد -\frac{7}{8} عبارت است از \frac{7}{8}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+\frac{7}{8} در x-\frac{1}{3} استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+\frac{13}{24}x-\frac{7}{24}=0$$

\frac{7}{24} را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$x^{2}+\frac{13}{24}x=\frac{7}{24}$$

\frac{13}{24}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{13}{48} شود. سپس مجذور \frac{13}{48} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{13}{24}x+\left(\frac{13}{48}\right)^{2}=\frac{7}{24}+\left(\frac{13}{48}\right)^{2}$$

\frac{13}{48} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{13}{24}x+\frac{169}{2304}=\frac{7}{24}+\frac{169}{2304}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{24} را به \frac{169}{2304} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{13}{24}x+\frac{169}{2304}=\frac{841}{2304}$$

عامل x^{2}+\frac{13}{24}x+\frac{169}{2304}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{13}{48}\right)^{2}=\frac{841}{2304}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{2304}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{13}{48}=\frac{29}{48} x+\frac{13}{48}=-\frac{29}{48}$$

\frac{13}{48} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{8}$$