برای x حل کنید
x=30
x=45
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
\left(1000-20x+500\right)x=27000
از اموال توزیعی برای ضرب -20 در x-25 استفاده کنید.
\left(1500-20x\right)x=27000
1000 و 500 را برای دریافت 1500 اضافه کنید.
1500x-20x^{2}=27000
از اموال توزیعی برای ضرب 1500-20x در x استفاده کنید.
1500x-20x^{2}-27000=0
27000 را از هر دو طرف تفریق کنید.
-20x^{2}+1500x-27000=0
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-1500±\sqrt{1500^{2}-4\left(-20\right)\left(-27000\right)}}{2\left(-20\right)}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -20 را با a، 1500 را با b و -27000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-4\left(-20\right)\left(-27000\right)}}{2\left(-20\right)}
1500 را مجذور کنید.
x=\frac{-1500±\sqrt{2250000+80\left(-27000\right)}}{2\left(-20\right)}
-4 بار -20.
x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-2160000}}{2\left(-20\right)}
80 بار -27000.
x=\frac{-1500±\sqrt{90000}}{2\left(-20\right)}
2250000 را به -2160000 اضافه کنید.
x=\frac{-1500±300}{2\left(-20\right)}
ریشه دوم 90000 را به دست آورید.
x=\frac{-1500±300}{-40}
2 بار -20.
x=-\frac{1200}{-40}
اکنون معادله x=\frac{-1500±300}{-40} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1500 را به 300 اضافه کنید.
x=30
-1200 را بر -40 تقسیم کنید.
x=-\frac{1800}{-40}
اکنون معادله x=\frac{-1500±300}{-40} وقتی که ± منفی است حل کنید. 300 را از -1500 تفریق کنید.
x=45
-1800 را بر -40 تقسیم کنید.
x=30 x=45
این معادله اکنون حل شده است.
\left(1000-20x+500\right)x=27000
از اموال توزیعی برای ضرب -20 در x-25 استفاده کنید.
\left(1500-20x\right)x=27000
1000 و 500 را برای دریافت 1500 اضافه کنید.
1500x-20x^{2}=27000
از اموال توزیعی برای ضرب 1500-20x در x استفاده کنید.
-20x^{2}+1500x=27000
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
\frac{-20x^{2}+1500x}{-20}=\frac{27000}{-20}
هر دو طرف بر -20 تقسیم شوند.
x^{2}+\frac{1500}{-20}x=\frac{27000}{-20}
تقسیم بر -20، ضرب در -20 را لغو میکند.
x^{2}-75x=\frac{27000}{-20}
1500 را بر -20 تقسیم کنید.
x^{2}-75x=-1350
27000 را بر -20 تقسیم کنید.
x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-1350+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}
-75، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{75}{2} شود. سپس مجذور -\frac{75}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-1350+\frac{5625}{4}
-\frac{75}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{225}{4}
-1350 را به \frac{5625}{4} اضافه کنید.
\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}
عامل x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x-\frac{75}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{15}{2}
ساده کنید.
x=45 x=30
\frac{75}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}