حل [10-5t)t=9.375

$$[ 10 - 5 t ) t = 9.375$$

برای t حل کنید

$$t=\frac{i\sqrt{14}}{4}+1\approx 1+0.935414347i$$

$$t=-\frac{i\sqrt{14}}{4}+1\approx 1-0.935414347i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 10-5t در t استفاده کنید.

$$10t-5t^{2}=9.375$$

9.375 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10t-5t^{2}-9.375=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-5t^{2}+10t-9.375=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -5 را با a، 10 را با b و -9.375 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-9.375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

10 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-9.375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 بار -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-9.375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 بار -9.375.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-187.5}}{2\left(-5\right)}$$

100 را به -187.5 اضافه کنید.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-87.5}}{2\left(-5\right)}$$

ریشه دوم -87.5 را به دست آورید.

$$t=\frac{-10±\frac{5\sqrt{14}i}{2}}{2\left(-5\right)}$$

2 بار -5.

$$t=\frac{-10±\frac{5\sqrt{14}i}{2}}{-10}$$

اکنون معادله t=\frac{-10±\frac{5\sqrt{14}i}{2}}{-10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به \frac{5i\sqrt{14}}{2} اضافه کنید.

$$t=\frac{\frac{5\sqrt{14}i}{2}-10}{-10}$$

-10+\frac{5i\sqrt{14}}{2} را بر -10 تقسیم کنید.

$$t=-\frac{\sqrt{14}i}{4}+1$$

اکنون معادله t=\frac{-10±\frac{5\sqrt{14}i}{2}}{-10} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{5i\sqrt{14}}{2} را از -10 تفریق کنید.

$$t=\frac{-\frac{5\sqrt{14}i}{2}-10}{-10}$$

-10-\frac{5i\sqrt{14}}{2} را بر -10 تقسیم کنید.

$$t=\frac{\sqrt{14}i}{4}+1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=-\frac{\sqrt{14}i}{4}+1 t=\frac{\sqrt{14}i}{4}+1$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 10-5t در t استفاده کنید.

$$10t-5t^{2}=9.375$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-5t^{2}+10t=9.375$$

هر دو طرف بر -5 تقسیم شوند.

$$\frac{-5t^{2}+10t}{-5}=\frac{9.375}{-5}$$

تقسیم بر -5، ضرب در -5 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{10}{-5}t=\frac{9.375}{-5}$$

10 را بر -5 تقسیم کنید.

$$t^{2}-2t=\frac{9.375}{-5}$$

9.375 را بر -5 تقسیم کنید.

$$t^{2}-2t=-1.875$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-2t+1=-1.875+1$$

-1.875 را به 1 اضافه کنید.

$$t^{2}-2t+1=-0.875$$

عامل t^{2}-2t+1. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-1\right)^{2}=-0.875$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{-0.875}$$

ساده کنید.

$$t-1=\frac{\sqrt{14}i}{4} t-1=-\frac{\sqrt{14}i}{4}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{\sqrt{14}i}{4}+1 t=-\frac{\sqrt{14}i}{4}+1$$