حل [1,5-(x^{4}-frac{x^{4}+1}{x^{2}+1})*frac{(x^{2}+1)(x-4)}{x^7+6x^6-x-6}]:x^2+29x+78/3x^2+12x-36=

$$[ 1,5 - ( x ^ { 4 } - \frac { x ^ { 4 } + 1 } { x ^ { 2 } + 1 } ) \cdot \frac { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x - 4 ) } { x ^ { 7 } + 6 x ^ { 6 } - x - 6 } ] : \frac { x ^ { 2 } + 29 x + 78 } { 3 x ^ { 2 } + 12 x - 36 } =$$

ارزیابی

$$\frac{3\left(x-2\right)}{2\left(x+3\right)}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. x^{4} بار \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}.

$$\frac{1,5-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

از آنجا که \frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} و \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{1,5-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

عمل ضرب را در x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right) انجام دهید.

$$\frac{1,5-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

جملات با متغیر یکسان را در x^{6}+x^{4}-x^{4}-1 ترکیب کنید.

$$\frac{1,5-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{x^{6}-1}{x^{2}+1} را در \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} ضرب کنید.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

x^{2}+1 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{1,5-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

1,5-\frac{x-4}{x+6} را بر \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} با ضرب 1,5-\frac{x-4}{x+6} در معکوس \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} تقسیم کنید.

$$\frac{\left(1,5-\frac{x-4}{x+6}\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{x^{2}+29x+78}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1,5-\frac{x-4}{x+6} در 3x^{2}+12x-36 استفاده کنید.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54-3\times \frac{x-4}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

-3\times \frac{x-4}{x+6} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

\frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

-12\times \frac{x-4}{x+6} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

\frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

36\times \frac{x-4}{x+6} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 18x-54 بار \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6}+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

از آنجا که \frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6} و \frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

عمل ضرب را در \left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2} انجام دهید.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

جملات با متغیر یکسان را در 18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

از آنجا که \frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6} و \frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

عمل ضرب را در 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x انجام دهید.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

جملات با متغیر یکسان را در 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x ترکیب کنید.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

از آنجا که \frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6} و \frac{36\left(x-4\right)}{x+6} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

عمل ضرب را در 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right) انجام دهید.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

جملات با متغیر یکسان را در 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144 ترکیب کنید.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{3\left(x+6\right)\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

x+6 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{4,5x^{2}+3\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x^{2}+29x+78}$$

عبارت گسترش داده شود.

$$\frac{4,5x^{2}-3x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

4,5x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن 1,5x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{1,5x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(x+26\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

x+26 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)}{x+3}$$

عبارت گسترش داده شود.

$$\frac{\frac{3}{2}x-3}{x+3}$$

بسط دادن

$$\frac{3\left(x-2\right)}{2\left(x+3\right)}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. x^{4} بار \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}.

$$\frac{1,5-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

از آنجا که \frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} و \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{1,5-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

عمل ضرب را در x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right) انجام دهید.

$$\frac{1,5-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

جملات با متغیر یکسان را در x^{6}+x^{4}-x^{4}-1 ترکیب کنید.

$$\frac{1,5-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{x^{6}-1}{x^{2}+1} را در \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} ضرب کنید.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

x^{2}+1 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{1,5-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{1,5-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

1,5-\frac{x-4}{x+6} را بر \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} با ضرب 1,5-\frac{x-4}{x+6} در معکوس \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} تقسیم کنید.

$$\frac{\left(1,5-\frac{x-4}{x+6}\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{x^{2}+29x+78}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1,5-\frac{x-4}{x+6} در 3x^{2}+12x-36 استفاده کنید.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54-3\times \frac{x-4}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

-3\times \frac{x-4}{x+6} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

\frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

-12\times \frac{x-4}{x+6} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

\frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

36\times \frac{x-4}{x+6} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 18x-54 بار \frac{x+6}{x+6}.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6}+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

از آنجا که \frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6} و \frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

عمل ضرب را در \left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2} انجام دهید.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

جملات با متغیر یکسان را در 18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

از آنجا که \frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6} و \frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

عمل ضرب را در 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x انجام دهید.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

جملات با متغیر یکسان را در 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x ترکیب کنید.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

از آنجا که \frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6} و \frac{36\left(x-4\right)}{x+6} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

عمل ضرب را در 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right) انجام دهید.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

جملات با متغیر یکسان را در 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144 ترکیب کنید.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{3\left(x+6\right)\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

x+6 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{4,5x^{2}+3\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x^{2}+29x+78}$$

عبارت گسترش داده شود.

$$\frac{4,5x^{2}-3x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

4,5x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن 1,5x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{1,5x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(x+26\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

x+26 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)}{x+3}$$

عبارت گسترش داده شود.

$$\frac{\frac{3}{2}x-3}{x+3}$$