حل [1+1/sqrt{2}+1/2][1-1/sqrt{2}+1/2]

$$[ 1 + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ] [ 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ]$$

ارزیابی

$$\frac{7}{4}=1.75$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{1}{\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{2} گویا کنید.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

1 را به کسر \frac{2}{2} تبدیل کنید.

$$\left(\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

از آنجا که \frac{2}{2} و \frac{1}{2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\left(\frac{2+1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

2 و 1 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

از آنجا که \frac{3}{2} و \frac{\sqrt{2}}{2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

مخرج \frac{1}{\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{2} گویا کنید.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

1 را به کسر \frac{2}{2} تبدیل کنید.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

از آنجا که \frac{2}{2} و \frac{1}{2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2+1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

2 و 1 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

از آنجا که \frac{3}{2} و \frac{\sqrt{2}}{2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\times \frac{3+\sqrt{2}}{2}$$

\frac{3+\sqrt{2}}{2} و \frac{3+\sqrt{2}}{2} را برای دستیابی به \left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

برای به توان رساندن \frac{3+\sqrt{2}}{2}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(3+\sqrt{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{2^{2}}$$

9 و 2 را برای دریافت 11 اضافه کنید.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{2^{2}}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{4}$$

عامل

$$\frac{7}{2 ^ {2}} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$