حل [-3/2a^{3}b^{2}]^{4}*[a^2/3a^2b^5]^3

$$[ - \frac { 3 } { 2 } a ^ { 3 } b ^ { 2 } ] ^ { 4 } \cdot [ \frac { a ^ { 2 } } { 3 } a ^ { 2 } b ^ { 5 } ] ^ { 3 }$$

ارزیابی

$$\frac{3b^{23}a^{24}}{16}$$

مراحل راه‌حل

\left(-\frac{3}{2}a^{3}b^{2}\right)^{4} را بسط دهید.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}\left(a^{3}\right)^{4}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 3 و 4 را برای رسیدن به 12 ضرب کنید.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 4 را برای رسیدن به 8 ضرب کنید.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

-\frac{3}{2} را به توان 4 محاسبه کنید و \frac{81}{16} را به دست آورید.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

\frac{a^{2}}{3}a^{2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5}\right)^{3}$$

\frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3}\right)^{3}$$

برای به توان رساندن \frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{81}{16} را در \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}} ضرب کنید.

$$\frac{81\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 جمع بزنید.

$$\frac{81\left(a^{4}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

\left(a^{4}b^{5}\right)^{3} را بسط دهید.

$$\frac{81\left(a^{4}\right)^{3}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 4 و 3 را برای رسیدن به 12 ضرب کنید.

$$\frac{81a^{12}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 5 و 3 را برای رسیدن به 15 ضرب کنید.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

3 را به توان 3 محاسبه کنید و 27 را به دست آورید.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 27}a^{12}b^{8}$$

16 و 27 را برای دستیابی به 432 ضرب کنید.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{432}a^{12}b^{8}$$

81a^{12}b^{15} را بر 432 برای به دست آوردن \frac{3}{16}a^{12}b^{15} تقسیم کنید.

$$\frac{3}{16}a^{12}b^{15}a^{12}b^{8}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 12 و 12 را برای رسیدن به 24 جمع بزنید.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{15}b^{8}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 15 و 8 را برای رسیدن به 23 جمع بزنید.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{23}$$

بسط دادن

$$\frac{3b^{23}a^{24}}{16}$$

مراحل راه‌حل

\left(-\frac{3}{2}a^{3}b^{2}\right)^{4} را بسط دهید.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}\left(a^{3}\right)^{4}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 3 و 4 را برای رسیدن به 12 ضرب کنید.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 4 را برای رسیدن به 8 ضرب کنید.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

-\frac{3}{2} را به توان 4 محاسبه کنید و \frac{81}{16} را به دست آورید.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

\frac{a^{2}}{3}a^{2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5}\right)^{3}$$

\frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3}\right)^{3}$$

برای به توان رساندن \frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{81}{16} را در \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}} ضرب کنید.

$$\frac{81\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 جمع بزنید.

$$\frac{81\left(a^{4}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

\left(a^{4}b^{5}\right)^{3} را بسط دهید.

$$\frac{81\left(a^{4}\right)^{3}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 4 و 3 را برای رسیدن به 12 ضرب کنید.

$$\frac{81a^{12}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 5 و 3 را برای رسیدن به 15 ضرب کنید.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

3 را به توان 3 محاسبه کنید و 27 را به دست آورید.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 27}a^{12}b^{8}$$

16 و 27 را برای دستیابی به 432 ضرب کنید.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{432}a^{12}b^{8}$$

81a^{12}b^{15} را بر 432 برای به دست آوردن \frac{3}{16}a^{12}b^{15} تقسیم کنید.

$$\frac{3}{16}a^{12}b^{15}a^{12}b^{8}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 12 و 12 را برای رسیدن به 24 جمع بزنید.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{15}b^{8}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 15 و 8 را برای رسیدن به 23 جمع بزنید.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{23}$$