حل [(x+1)(x-1)]^2-(2+x^2)^2+3/2(2x-3)(2x+3)

$$[ ( x + 1 ) ( x - 1 ) ] ^ { 2 } - ( 2 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } ( 2 x - 3 ) ( 2 x + 3 )$$

ارزیابی

$$-\frac{33}{2}=-16.5$$

مراحل راه‌حل

\left(x+1\right)\left(x-1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x^{2}-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2+x^{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+x^{4}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 4+4x^{2}+x^{4}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{4}-2x^{2}+1-4-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

تفریق 4 را از 1 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$x^{4}-2x^{2}-3-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

-2x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن -6x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{4}-6x^{2}-3-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

x^{4} و -x^{4} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-6x^{2}-3+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{3}{2} در 2x-3 استفاده کنید.

$$-6x^{2}-3+\left(3x-\frac{9}{2}\right)\left(2x+3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-\frac{9}{2} در 2x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-6x^{2}-3+6x^{2}-\frac{27}{2}$$

-6x^{2} و 6x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-3-\frac{27}{2}$$

تفریق \frac{27}{2} را از -3 برای به دست آوردن -\frac{33}{2} تفریق کنید.

$$-\frac{33}{2}$$

عامل

$$-\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

مراحل راه‌حل

\frac{1}{2} را فاکتور بگیرید.

$$\frac{2\left(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\right)^{2}-2\left(2+x^{2}\right)^{2}+3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{2}$$

ساده کنید.

$$-\frac{33}{2}$$