حل [(x+1)^{2}-4x]^{2}-(x^2+1)^2-(x^2-2x)^2

$$[ ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4 x ] ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$-x\left(x^{3}+4\right)$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(x^{2}+2x+1-4x\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

2x و -4x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

x^{2}-2x+1 را مجذور کنید.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x^{2}+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

برای پیدا کردن متضاد x^{4}+2x^{2}+1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-x^{4}-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

x^{4} و -x^{4} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

6x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن 4x^{2} ترکیب کنید.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x+1-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

تفریق 1 را از 1 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x^{2}-2x\right)^{2} استفاده کنید.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 2 و 1 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{3}+4x^{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{4}-4x^{3}+4x^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}$$

-4x^{3} و 4x^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$4x^{2}-4x-x^{4}-4x^{2}$$

4x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-4x-x^{4}$$

بسط دادن

$$-x^{4}-4x$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(x^{2}+2x+1-4x\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

2x و -4x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

x^{2}-2x+1 را مجذور کنید.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x^{2}+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

برای پیدا کردن متضاد x^{4}+2x^{2}+1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-x^{4}-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

x^{4} و -x^{4} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

6x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن 4x^{2} ترکیب کنید.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x+1-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

تفریق 1 را از 1 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x^{2}-2x\right)^{2} استفاده کنید.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 2 و 1 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{3}+4x^{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{4}-4x^{3}+4x^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}$$

-4x^{3} و 4x^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$4x^{2}-4x-x^{4}-4x^{2}$$

4x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-4x-x^{4}$$