حل [(a^{3})^{3}*(a^{4})^{3}]div(a^3)^2div(a^2)^3

$$[ ( a ^ { 3 } ) ^ { 3 } \cdot ( a ^ { 4 } ) ^ { 3 } ] \div ( a ^ { 3 } ) ^ { 2 } \div ( a ^ { 2 } ) ^ { 3 }$$

ارزیابی

$$a^{9}$$

مراحل راه‌حل

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 3 و 3 را برای رسیدن به 9 ضرب کنید.

$$\frac{\frac{a^{9}\left(a^{4}\right)^{3}}{\left(a^{3}\right)^{2}}}{\left(a^{2}\right)^{3}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 4 و 3 را برای رسیدن به 12 ضرب کنید.

$$\frac{\frac{a^{9}a^{12}}{\left(a^{3}\right)^{2}}}{\left(a^{2}\right)^{3}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 9 و 12 را برای رسیدن به 21 جمع بزنید.

$$\frac{\frac{a^{21}}{\left(a^{3}\right)^{2}}}{\left(a^{2}\right)^{3}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 3 و 2 را برای رسیدن به 6 ضرب کنید.

$$\frac{\frac{a^{21}}{a^{6}}}{\left(a^{2}\right)^{3}}$$

برای تقسیم توان‌های دارای پایه مشابه، توان مخرج کسر را از توان صورت کسر کم کنید. 6 را از 21 برای رسیدن به 15 تقسیم کنید.

$$\frac{a^{15}}{\left(a^{2}\right)^{3}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 3 را برای رسیدن به 6 ضرب کنید.

$$\frac{a^{15}}{a^{6}}$$

برای تقسیم توان‌های دارای پایه مشابه، توان مخرج کسر را از توان صورت کسر کم کنید. 6 را از 15 برای رسیدن به 9 تقسیم کنید.

$$a^{9}$$

مشتق گرفتن w.r.t. a

$$9a^{8}$$

مراحل استفاده از تعریف یک مشتق

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 3 و 3 را برای رسیدن به 9 ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{a^{9}\left(a^{4}\right)^{3}}{\left(a^{3}\right)^{2}}}{\left(a^{2}\right)^{3}})$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 4 و 3 را برای رسیدن به 12 ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{a^{9}a^{12}}{\left(a^{3}\right)^{2}}}{\left(a^{2}\right)^{3}})$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 9 و 12 را برای رسیدن به 21 جمع بزنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{a^{21}}{\left(a^{3}\right)^{2}}}{\left(a^{2}\right)^{3}})$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 3 و 2 را برای رسیدن به 6 ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{a^{21}}{a^{6}}}{\left(a^{2}\right)^{3}})$$

برای تقسیم توان‌های دارای پایه مشابه، توان مخرج کسر را از توان صورت کسر کم کنید. 6 را از 21 برای رسیدن به 15 تقسیم کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{15}}{\left(a^{2}\right)^{3}})$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 3 را برای رسیدن به 6 ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{15}}{a^{6}})$$

برای تقسیم توان‌های دارای پایه مشابه، توان مخرج کسر را از توان صورت کسر کم کنید. 6 را از 15 برای رسیدن به 9 تقسیم کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{9})$$

مشتق ax^{n} عبارت است از nax^{n-1}.

$$9a^{9-1}$$

1 را از 9 تفریق کنید.

$$9a^{8}$$