حل [(31/4-41/3)-5/6]:{11/12-frac{1}{2}(2frac{1}{3}+1-1frac{1}{4})}

$$[ ( 3 \frac { 1 } { 4 } - 4 \frac { 1 } { 3 } ) - \frac { 5 } { 6 } ] : \{ \frac { 11 } { 12 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \frac { 1 } { 3 } + 1 - 1 \frac { 1 } { 4 } ) \}$$

ارزیابی

$$\frac{46}{3}\approx 15.333333333$$

مراحل راه‌حل

3 و 4 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$\frac{\frac{12+1}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

12 و 1 را برای دریافت 13 اضافه کنید.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

4 و 3 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{12+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

12 و 1 را برای دریافت 13 اضافه کنید.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{13}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 4 و 3 عبارت است از 12. \frac{13}{4} و \frac{13}{3} را به کسرهایی مخرج 12 تبدیل کنید.

$$\frac{\frac{39}{12}-\frac{52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

از آنجا که \frac{39}{12} و \frac{52}{12} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\frac{39-52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

تفریق 52 را از 39 برای به دست آوردن -13 تفریق کنید.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 12 و 6 عبارت است از 12. -\frac{13}{12} و \frac{5}{6} را به کسرهایی مخرج 12 تبدیل کنید.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

از آنجا که -\frac{13}{12} و \frac{10}{12} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\frac{-13-10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

تفریق 10 را از -13 برای به دست آوردن -23 تفریق کنید.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{6+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

6 و 1 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

1 را به کسر \frac{3}{3} تبدیل کنید.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+\frac{3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

از آنجا که \frac{7}{3} و \frac{3}{3} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7+3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

7 و 3 را برای دریافت 10 اضافه کنید.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

1 و 4 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{4+1}{4}\right)}$$

4 و 1 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{5}{4}\right)}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 3 و 4 عبارت است از 12. \frac{10}{3} و \frac{5}{4} را به کسرهایی مخرج 12 تبدیل کنید.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{40}{12}-\frac{15}{12}\right)}$$

از آنجا که \frac{40}{12} و \frac{15}{12} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{40-15}{12}}$$

تفریق 15 را از 40 برای به دست آوردن 25 تفریق کنید.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{25}{12}}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{1}{2} را در \frac{25}{12} ضرب کنید.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1\times 25}{2\times 12}}$$

ضرب را در کسر \frac{1\times 25}{2\times 12} انجام دهید.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{25}{24}}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 12 و 24 عبارت است از 24. \frac{11}{12} و \frac{25}{24} را به کسرهایی مخرج 24 تبدیل کنید.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22}{24}-\frac{25}{24}}$$

از آنجا که \frac{22}{24} و \frac{25}{24} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22-25}{24}}$$

تفریق 25 را از 22 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{-3}{24}}$$

کسر \frac{-3}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{-\frac{1}{8}}$$

-\frac{23}{12} را بر -\frac{1}{8} با ضرب -\frac{23}{12} در معکوس -\frac{1}{8} تقسیم کنید.

$$-\frac{23}{12}\left(-8\right)$$

-\frac{23}{12}\left(-8\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{-23\left(-8\right)}{12}$$

-23 و -8 را برای دستیابی به 184 ضرب کنید.

$$\frac{184}{12}$$

کسر \frac{184}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{46}{3}$$

عامل

$$\frac{2 \cdot 23}{3} = 15\frac{1}{3} = 15.333333333333334$$