حل [(2-a)(2+a)-2]^{3}-(2a^{2}-b+1)^{2}+a^{2}(a^2+4)^2+(b-2a^2)^2

$$[ ( 2 - a ) ( 2 + a ) - 2 ] ^ { 3 } - ( 2 a ^ { 2 } - b + 1 ) ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( a ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } + ( b - 2 a ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$14a^{4}+2b+7$$

مراحل راه‌حل

\left(2-a\right)\left(2+a\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 2 را مجذور کنید.

$$\left(4-a^{2}-2\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

تفریق 2 را از 4 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$\left(2-a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} برای گسترش \left(2-a^{2}\right)^{3} استفاده کنید.

$$8-12a^{2}+6\left(a^{2}\right)^{2}-\left(a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-\left(a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 3 را برای رسیدن به 6 ضرب کنید.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

2a^{2}-b+1 را مجذور کنید.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-\left(4a^{4}+4a^{2}+b^{2}-4ba^{2}-2b+1\right)+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

برای پیدا کردن متضاد 4a^{4}+4a^{2}+b^{2}-4ba^{2}-2b+1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-4a^{4}-4a^{2}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

6a^{4} و -4a^{4} را برای به دست آوردن 2a^{4} ترکیب کنید.

$$8-12a^{2}+2a^{4}-a^{6}-4a^{2}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

-12a^{2} و -4a^{2} را برای به دست آوردن -16a^{2} ترکیب کنید.

$$8-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

تفریق 1 را از 8 برای به دست آوردن 7 تفریق کنید.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} برای گسترش \left(a^{2}+4\right)^{2} استفاده کنید.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}+16\right)+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(a^{4}+8a^{2}+16\right)+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب a^{2} در a^{4}+8a^{2}+16 استفاده کنید.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{6}+8a^{4}+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

-a^{6} و a^{6} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+8a^{4}+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

2a^{4} و 8a^{4} را برای به دست آوردن 10a^{4} ترکیب کنید.

$$7-16a^{2}+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

-16a^{2} و 16a^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(b-2a^{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+b^{2}-4ba^{2}+4\left(a^{2}\right)^{2}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+b^{2}-4ba^{2}+4a^{4}$$

-b^{2} و b^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$7+10a^{4}+4ba^{2}+2b-4ba^{2}+4a^{4}$$

4ba^{2} و -4ba^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$7+10a^{4}+2b+4a^{4}$$

10a^{4} و 4a^{4} را برای به دست آوردن 14a^{4} ترکیب کنید.

$$7+14a^{4}+2b$$

بسط دادن

$$14a^{4}+2b+7$$

مراحل راه‌حل

\left(2-a\right)\left(2+a\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 2 را مجذور کنید.

$$\left(4-a^{2}-2\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

تفریق 2 را از 4 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$\left(2-a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} برای گسترش \left(2-a^{2}\right)^{3} استفاده کنید.

$$8-12a^{2}+6\left(a^{2}\right)^{2}-\left(a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-\left(a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 3 را برای رسیدن به 6 ضرب کنید.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

2a^{2}-b+1 را مجذور کنید.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-\left(4a^{4}+4a^{2}+b^{2}-4ba^{2}-2b+1\right)+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

برای پیدا کردن متضاد 4a^{4}+4a^{2}+b^{2}-4ba^{2}-2b+1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-4a^{4}-4a^{2}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

6a^{4} و -4a^{4} را برای به دست آوردن 2a^{4} ترکیب کنید.

$$8-12a^{2}+2a^{4}-a^{6}-4a^{2}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

-12a^{2} و -4a^{2} را برای به دست آوردن -16a^{2} ترکیب کنید.

$$8-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

تفریق 1 را از 8 برای به دست آوردن 7 تفریق کنید.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} برای گسترش \left(a^{2}+4\right)^{2} استفاده کنید.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}+16\right)+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(a^{4}+8a^{2}+16\right)+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب a^{2} در a^{4}+8a^{2}+16 استفاده کنید.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{6}+8a^{4}+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

-a^{6} و a^{6} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+8a^{4}+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

2a^{4} و 8a^{4} را برای به دست آوردن 10a^{4} ترکیب کنید.

$$7-16a^{2}+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

-16a^{2} و 16a^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(b-2a^{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+b^{2}-4ba^{2}+4\left(a^{2}\right)^{2}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+b^{2}-4ba^{2}+4a^{4}$$

-b^{2} و b^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$7+10a^{4}+4ba^{2}+2b-4ba^{2}+4a^{4}$$

4ba^{2} و -4ba^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$7+10a^{4}+2b+4a^{4}$$

10a^{4} و 4a^{4} را برای به دست آوردن 14a^{4} ترکیب کنید.

$$7+14a^{4}+2b$$